فایلیا | دانلود فایل | دانلود تحقیق و مقاله

ديناميك ذره: مختصات هاي مستطيلي (متعامد)

1. ۱۲: در اين فصل ديناميك (كينماتيك و كينتيك) ذره را در سيستم مختصات مستطيلي مطالعه مي كنيم. بحث محدود به تك ذره اي ها مي باشد و محورهاي مختصات ثابت فرض مي گردند؛ يعني، حركت نمي كنند. ديناميك دو يا چند ذره متعامل و كينماتيك حركت نسبي در اين فصل شامل مي شوند.

تعريف متغيرهاي كينماتيكي اساسي (موقعيت، سرعت و شتاب) كه در فصل قبلي نشان داده شدند ترجيحي براي سيستم مختصاتي ايجاد ننمودند. بنابراين؛ اين

ديناميك اهميت عملي بزرگي مي باشد زيرا معادلات نمي توانند هميشه بوسيله تحليلي انتگرال گيري شوند.

2. ۱۲ كينماتيك

شكل (a) 1-12 مسير ذره A رانشان مي دهد كه درچهارچوب مرجع مستطيلي ثابتي حركت مي نمايد. با درنظر گرفتن k, j, I به عنوان بردارهاي پايه (بردارهاي يكه)، بردار موقعيت ذره مي تواند به شكل ذيل نوشته شود.

(۱-۱۲)

كه x و y و  مختصات هاي مستطيلي وابسته زماني ذره هستند.

با مولفه هاي مستطيلي (متعامد) [شكل (b) (1. 12) را نگاه كنيد]

1. a. حركت صفحه اي

حركت صفحه اي در كاربردهاي مهندسي براي تضمين كردن توجه خاص اغلب به حد كافي اتفاق مي افتد. شكل (b) 2-12 مسير ذره A را نشان مي دهد كه در صفحه y و x حركت مي نمايد. براي بدست آوردن مولفه هاي متعامد دو بعدي r وV و a در معادلات (۵-۱۲) – (۱-۱۲)  را قرار مي دهيم نتايج به شكل ذيل هستند.

محور x معمولاً به شكل ذيل نوشته مي شوند

(۱۲٫۸)

(۱۲٫۹)

در بعضي مسائل، بيان كردن شتاب بر حسب سرعت و موقعيت به جاي سرعت و زمان مناسب تر مي باشد. اين تغيير متغير مي تواند با قاعده مشتق گيري زنجيره اي صورت پذيرد:

با ملاحظه اين كه  مي توانيم رابطه ذيل را بدست آوريم

مسأله نمونه (۱٫ ۱۲)

محاسبه كنيد (۳) جابه جايي ذره را معين كنيد.

حل:

قسمت اول:

از اين كه حركت بر روي خط راست مي باشد شتاب و سرعت به شكل ذيل محاسبه مي‌شود .

اين توابع را در شكل (c)- (a) بالاي فاصله زماني معين t=0 تا t=3 رسم مي نمائيم. توجه نمائيد كه رسم x سهمي است، بنابراين مشتق گيري هاي متوالي تابع خطي

باقي مي مانيم. با استفاده از فرمول مركزي،‌ معادله E₂ در ضمينهE براي  معادله (b) به شكل ذيل مي شود.

زماني كه  داريم  و  و  بنابراين معادله (۱) مي شود    كه شتاب a را برحسب  ارائه مي نمائيم اگر x برحسب متر و w بر حسب  باشد با ارزيابي ، x(0) و  در معادله (a) و جايگزيني  معادله قبلي ذيل بدست مي‌آيد…………………